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王姿月(以下简称“王”): 您何时开始对数学产生兴趣的?
Faltings (以下简称“F”): 大概是在10至12岁的时候。我首先是对物理感兴趣, 但是後来觉
得数学比物理有趣, 于是乎就开始念数学了。
王: 当你10岁时, 哪一类的物理问题让您特别感兴趣的呢?
F: 喔! 我真的已经不记得了。大概是重力之类的问题。
陈燕美(以下简称“陈”): 是否有什麼特殊的原因或是特别的人物引导你进入数学的世界里?
F: 并没有特别的人事物引导我进入数学的领域中, 但是我父亲曾经给我看一些与数学有关的
书籍。
王: 在何时你特别对数体(Number Field) 方面的问题感到兴趣的?
F: 大概是在14至16岁的时候。某种意义下, 我并不是一位数论学家, 正确的来说, 我应该
算是代数几何(Algebraic Geometry) 或是算术几何(Arithmetic Geometry) 学家。
一开始我所研究的是交换代数(Commutative Algebra), 之後是代数几何。後来阿基洛
夫(Arakelov) 发现了一种用代数几何来解决算术问题的方法, 也就是所谓的阿基洛夫几何
(Arkelov Geometry)。深入学习後觉得它非常丰富、有趣, 也因此开始研究算术几何方面
的问题。
王: 到目前为止, 你最满意的作品是什麼?
F: 我最好的结果是证明莫代尔猜测(Mordellu2019s Conjecture) 的这篇文章。
王: 那麼次之的结果是什麼呢?
F: 这就比较难回答了。我想大概是丢番图逼近(Diophantine Approximation) 中的蓝氏猜
想(Langu2019s Conjecture) 的证明; 那是关於Abelian Variety 的整数点的问题。
陈: 在马克思普朗克数学研究所里你不必教学吗?
F: 我不必教学, 不过我还是在大学里兼课。
陈: 您喜欢教书吗?
F: 喜欢。虽然有时候教书很累, 但是我还是觉得这是一份有趣的工作。在教书的过程中可以把一些东西想清楚。
陈: 现在的年轻人认为学习数学不是一件有趣的事。
F: 我接触到的一些年轻人仍认为数学是有趣的。可能对一些以金钱或工作为目标的年轻人数学不是那麼有趣。事实上目前在德国学数学的就业机会还不错, 有些人会转而学习资讯科
学, 或者从事电脑程式设计的行业。
陈: 可否告诉我们你是如何学习交换代数的?
F: 我老师给了我格罗森迪克(Grothendieck) 的书, 我便开始读这本书。它虽然很长, 但是并
不难读, 因为大部分的叙述都有完整的证明。
陈: 您是从何时开始念EGA (′ El′ements de G′eom′etrie Alg′ebrique) 与SGA (S′eminaire
de G′eom′etrie Alg′ebrique) 这两大巨著的? 您会建议您的学生学习这些巨著吗?
F: 我在大学时期开始涉猎并念完这二部巨著, 并且我建议我的学生们应该学习其中的体裁, 虽然这二部巨著篇幅很多, 但是写的很仔细详尽, 你可以一步接著一步的看完其中定理的证
明。
王: 你证明了许多重要的结果, 同时你也仍需要处理行政工作; 例如, 你是马克思普朗克数学研究所(Max Planck Institute of Mathematics) 的所长, 也是一些期刊杂志的主编, 你是
如何处理这些事情以及做研究的?
F: 我的行政工作不是真的那麼多。我是Invention 的主编, 主要的工作是为稿件寻找适当的
审查者及决定是否接受投稿。至於研究所, 我们有一位行政主管负责日常的行政工作, 而我
比较需要处理的工作通常是决定访问学者的申请案。这也是我们最重要的所务,我们每年都
有不少的申请者, 我必须仔细的审查他们的资料及阅读他们的介绍信。
王: 马克思普朗克数学研究所是一个数学中心, 有许多的访问学人来往, 在研究所里是不是仅有少数固定的研究员?
F: 是的, 我们只有五位固定的研究员, 包括Y. Manin, D. Zagier, H. Baues, M. Marcolli
以及我自己, 我们之中有些人也在大学中兼职。
王: 在那里大约有多少位访问学者?
F: 平常大约有40至50人, 不过有些人只做短期访问, 我并没有仔细去计算, 我想每年总共大
约有200位吧!
王: 你们会为特定的主题举办整年的活动吗?
F: 不, 我们通常不举办这种整年的活动。我们通常会针对某些主题举行一些课程或研讨会。例如我们将於2002年举办有关於解析数论(Analytic Number Theory) 与丢番图方程
(Diophantine Equations) 的研讨会。我们通常邀请一两位专家策划这样的活动。
王: 这两年来全球经济不景气对你们的研究所有没有影响?
F: 是有些影响, 但是我们研究所的经费主要来自於国家, 所以影响不是很大。对数学家而言,只要有数学课程就会需要数学教授。
王: 在美国获得纯数学研究补助的压力似乎愈来愈大, 很多钱可能是往应用数学方面去了, 德国的情况是如何呢?
F: 我们也有这方面的压力, 一些大学也开始强调应用数学, 比方说很热门的经济学。
王: 身为数学研究所的所长是否有这方面的压力呢?
F: 那倒是不会。我们的经费是相当独立的。
王: 就我所知, 在德国要获得大学数学系的教职似乎很难, 我认识一些德国的数学博士进入银行或是资讯界中工作, 但事实上他们却是较想成为数学系里的教授。现在这种情况好转了吗?
F: 我想情况不是真的这麼糟吧, 我认识不少数学家真的找到了教职。我想未来几年情况应该会好一些, 因为会有一些缺出来。我们的问题是必须有人退休, 学校才能有缺请新人。
王: 我有一位学微分几何的同学, 毕业後到一家德国银行工作。在德国这样的情况常见吗?
F: 我想工业界不全是看他们学的是甚麼, 主要的还包括了求职者的性格; 我还认识了一位神学博士到电脑公司工作。
王: 听说当您接受美国普林斯顿大学的工作而离开德国时, 有些德国人因此对政府很不满?
F: 是有些类似的讨论, 但是在我的立场, 那时候如果继续留在德国, 对我将有很大的压力, 一
部分来自於媒体, 此外则是负担更多的行政工作。
王: 您後来又是如何决定从普林斯顿大学回到德国的?
F: 我的家人都在德国, 另外我那时候也决定要让我的小孩接受德国教育, 她们那时候愈来愈美国化。
王: 那时候她们多大?
F: 小的六岁, 大的九岁。
陈: 可否请您比较德国与美国的数学教育有何异同?
F: 两者的教育体系是不一样的。在德国念高中需要花比较多的时间, 所以毕业时的程度也比较好; 这是一个很大的差别。另一个差别是德国的国立大学开的课都很类似, 而美国的大学开的课可能是很不一样的。此外在美国所有大学都教微积分或者一些相当基本的课程,而这些
课德国的高中就已经教过了, 所以我可以教一门跟自己研究相关,而且很希望讲给学生听的
课。
陈: 您的家人会不会抱怨您的工作太忙, 陪她们的时间不够?
F: 我并不是那麼忙。而且我太太也是数学家, 所以她不会抱怨我的工作。我想比较可能的抱怨
是当我专注於一些问题时可能会心不在焉。
王: 你们夫妇都是数学家, 这对你的小孩在学习数学上会形成压力吗?
F: 我并不会希望她们和我们一样成为数学家, 否则对她们而言可能会造成压力, 因为在一开始她们的姓氏就已经在数学界。她们的数学能力都比语文能力好,不过我不知道她们是否会成为数学家。
王: 那麼外来的压力呢? 例如, 她们的老师会不会因为你们夫妇的缘故, 期待她们在数学上有比较好的表现?
F: 我不认为她们老师会如此。
王: 您亲自教导她们数学吗?
F: 不, 这是不可能的, 她们拒绝我教她们。
陈: 那麼您的妻子教她们吗?
F: 我太太会督促她们的功课, 但主要是语文, 因为她们不喜欢背单字。她们的英文还不错, 但是她们还得学法文。语文方面我也没办法帮忙, 因为我自己也不喜欢。至於数学她们可以完全自己学。
陈: 您在数学上有非凡的成就, 但您是否也有来自於此的压力?
F: 小时候我就想学数学, 十来岁时当我发现学数学可以成为职业, 我就以此为志。我也有一些
我希望能达成的研究而未能如愿, 但是我发现我可能无法做到那麼多, 所以我只能尽自己最
大的努力, 并且设法满足於自己的成果。
王: 您是否有困扰於心中很久的数学问题? 您如何处理?
F: 当然有, 而且很多。当碰到这种问题时, 我会想一阵子, 不过不会是好几年, 如果没有进展就先做其他的事情。
陈: 当您碰到不能解决的数学问题而感到沮丧时, 您如何处理?
F: 这种时候我会去做些行政工作。至少回家时会觉得快乐些。
本文访问者陈燕美任教於淡江大学数学系、王姿月任职於中央研究院数学所, 整理者余屹正当时为中央研究院数学所研习员、校正李林楠当时为中央研究院数学所助理。
